CRONOGRAMA PREVISTO 2024
Por resolución 422-HCD-2013: las fechas de parcial que coincidan con paros de transporte público, se trasladan al sábado siguiente.
Segundo semestre:
Comienza el 05 de agosto y finaliza el 23 de noviembre.
Agosto
07. Números complejos. 1/29, (en rojo los ejercicios de la guía).
10. Topología de planos z y w. derivada de la función compleja. 30/55.
14. Funciones holomorfas. Armónicas conjugadas. 62/71.
21. Funciones elementales, analiticidad y propiedades. 72/79.
24. Mapeo conforme. Mapeos elementales. 80/95 + 167/172.
28. Integral de línea en el plano complejo. 96/109 + 107/108.
31. Teorema de Cauchy. Formulas integrales de Cauchy. Teoremas de Morera, Liouville, valor medio, máximos y mínimos de |¦(z)|. 109/122.
Setiembre
04. Sucesiones y series, convergencia. Serie de Taylor. 123/126.
07. Serie de Laurent. Unicidad de los desarrollos de Laurent y Taylor. 127/132.
11. Ceros, polos. Tipos de singularidades y cálculo de residuos. 133/146.
14. Teorema de los residuos. Principio del argumento. 147/154.
18. Cálculo de integrales; reales impropios, racionales trigon. y tipo Fourier. 155/166.
25. Serie de Fourier, definición y cálculo de los coeficientes. Cambio de intervalo. 178/185.
28. Identidad de Parseval. Error cuadrático medio, plenitud de la base. Integral de Fourier. 188/19..
Octubre
02. Transformada de Laplace: Definición y concepto de operador lineal. Teoremas. 192/195.
05. PRIMER PARCIAL.
09. Transformada de Laplace: Convolución, ecuaciones diferenciales y función de Green. 196/216.
16. Soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales. Método de las series de potencias. 223/227.
19. Ecuación de Legendre: Fórmulas de Rodrigue, Schläfli y Lagrange, ortogonalidad. 247/253.
23. Punto singular regular: Caso general, casos particulares. Función gamma, propiedades. 221/222 + 232/2136 + 237/239.
26. Ecuación de Bessel, fórmula de Schläfli, integral de Bessel. 254/263
30. Problema de Sturm - Liouville, definición del problema. Operador autoadjunto, Identidad de Lagrange. 272/275. Operador hermítico y valores propios asociados. Desarrollos en series de autofunciones. 282/285.
Noviembre
02. Ecuaciones derivadas parciales, EDP. Definición de orden y linealidad, solución formal, por sep de variables de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas, teorema de superposición de las soluciones, caso no homogéneo. Obtención y solución de la ecuación de onda. Solución con velocidad o deformación inicial nulas.
06. Obtención y solución de la ecuación del calor.
09. Solución de las EDP, Ecuación de las características, Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas y esféricas, ecuaciones de Bessel y Legendre. 309/314.
13. Cálculo Variacional. Funcionales, definición y variaciones. Problema elemental del cálculo variacional, ecuación de Euler – Lagrange. Cálculo Variacional. Integración de la ecuación de Euler – Lagrange y generalización del problema. 315/323.
16. SEGUNDO PARCIAL.
20. Clase de repaso y consulta.
23. RECUPERATORIO.
